Conozcamos los números (introducción)

En el transcurso de la historia, los números surgieron naturalmente para contar (números cardinales: uno, dos, tres, etcétera) y, a la vez, para ordenar (números ordinales: primero, segundo, tercero, etcétera). Por este motivo, el primer conjunto de números que aparece es el de los números naturales. Es razonable comenzar cualquier estudio de los números con ellos, porque los números naturales están en la base de todos los otros conjuntos. Sin embargo, con el tiempo aparecieron nuevos usos para los números y, con los usos, nuevos números.

1. Números naturales

1. Nociones básicas

Los números naturales son, tal como los conocemos, 1, 2, 3, 4, 5, . . . Si bien todos tenemos esta idea intuitiva, más adelante, en la sección 4, daremos una definición precisa. 

Llamamos N al conjunto de los números naturales, es decir:

N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. 

Estos números se usan a diario para contar. Matemáticamente, contar significa decir cuántos elementos tiene un conjunto. Por ejemplo, el conjunto {, , , } tiene 4 elementos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto vacío?

 Como el conjunto vacío no posee ningún elemento, necesitamos un símbolo nuevo que represente la cantidad de elementos de este conjunto. Este símbolo es el 0. Llamamos N0 al conjunto de los números naturales con el cero, o sea:

N0 = N 0} = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

El conjunto de los números naturales tiene dos operaciones importantes: suma y producto. Como mencionamos en el capítulo anterior, la suma y el producto de números naturales son operaciones asociativas y conmutativas. El 1 es el neutro para el producto, y la suma no tiene elemento neutro en N, pero sí en N0 : el 0.

Además, estas dos operaciones están relacionadas por la siguiente propiedad: para toda terna de números naturales a, b, c, vale que: 

a · (b + c) = a · b + a · c (a + b) · c = a · c + b · c

Esta propiedad se llama distributiva del producto sobre la suma.

Una pequeña historia de los numero naturales

1. Después de ver el video, en el espacio de cometarios en un párrafo explica con tus propias palabras qué son los número naturales.